QUESTÃO - ENEM 2023

Questão do ENEM - 2023, com abordagem de Proporção e Porcentagem

A cada bimestre, a diretora de uma escola compra uma quantidade de folhas de papel ofício proporcional ao número de alunos matriculados. No bimestre passado, ela comprou 6 000 folhas para serem utilizadas pelos 1 200 alunos matriculados. Neste bimestre, alguns alunos cancelaram suas matrículas e a escola tem, agora, 1 150 alunos. A diretora só pode gastar R\$ 220,00 nessa compra, e sabe que o fornecedor da escola vende as folhas de papel ofício em embalagens de 100 unidades a R\$ 4,00 a embalagem. Assim, será preciso convencer o fornecedor a dar um desconto à escola, de modo que seja possível comprar a quantidade total de papel ofício necessário para o bimestre.

O desconto necessário no preço final da compra, em porcentagem, pertence ao intervalo:

a) $(5,0 ; 5,5)$

b) $(8,0 ; 8,5)$

c) $(11,5 ; 12,5)$

d) $(19,5 ; 20,5)$

e) $(3,5 ; 4,0)$

Solução:

Inicialmente, vejamos a proporção entre o número de folhas a serem utilizadas pelos alunos em cada bimestre. De acordo com o enunciado, temos que 6 000 folhas foram utilizadas por 1 200 alunos. Como a escola perdeu 50 alunos, faremos a proporção para descobrir o número de folhas a serem utilizadas pelos 1 150 alunos. Assim, temos o seguinte:

$\dfrac{6000}{x}=\dfrac{1200}{1150}$ $\Rightarrow$ $1200x=6900000$ $\Rightarrow$ $12x=69000$ $\Rightarrow$ $x=\dfrac{69000}{12}$ $\Rightarrow$ $x=5750$

Com isso, a escola precisará de 5 750 folhas para atender aos 1 150 alunos por bimestre.

Como as folhas são vendidas em embalagens com 100 folhas, temos que, com as 5 750 folhas a serem utilizadas pelos alunos, por bimestre, forma a seguinte quantidade de embalagens:

$\dfrac{5750}{100}=57,5$

Como as embalagens são vendidas inteiramente, não podemos considerar o resultado acima e nem diminuir para 57 embalagens, pois faltarão folhas a serem utilizadas. Portanto, consideraremos um total de 58 embalagens.

Como cada embalagem custa R$ 4,00, temos que as 58 custam:

$58\times\,R\$\,4,00=R\$\,232$

Como a diretora só pode gastar R$ 220,00, então iremos calcular a porcentagem do desconto que o fornecedor precisará dar para que a compra seja efetivada.

$232-\dfrac{232}{100}x=220$ $\Rightarrow$ $-\dfrac{232}{100}x=220-232$ $\Rightarrow$ $\dfrac{58}{25}x=12$ $\Rightarrow$ $58x=300$ $\Rightarrow$ $x=\dfrac{150}{29}$ $\Rightarrow$ $x\approx5,17\%$

Logo, temos que a porcentagem encontrada é um valor que está entre 5,0 e 5,5, ou seja, correspondente ao intervalo da alternativa A.